数学II・数学B 第1問 [1]

まずはウォームアップということなんでしょうか。「グラフを書きなさい」という問題です。

第1問 (必答問題) (配点 30)
[1] 関数$y=2\cos 3x$のうち正で最小のものは[ アイウ ]°である。

教科書の最初のページに書いてありそうな事柄を聞かれてしまいました。いきなり
答 [ アイウ ] = 120
と答えていいです。
$\cos \theta$の周期が360°なので3x が0°から360°まで動く値を考えれば良いです。

$0°\leq x \leq 360°$のとき,関数$y=2\cos 3x$において,y=2 となるx は[ エ ]個,y = -2 となるx は[ オ ]個ある。

$0°\leq x \leq 360°$だと3周期だからフムフムフム……」と頭の中で考えてくと落とし穴にはまる場合があります。素直にグラフ書きましょう。
グラフはこうなります。2になる点と-2になる点を数えて
答 [ エ ] = 4、[ オ ] = 3
です。$0° \leq x < 360°$になってないところがミソで、2になる点が-2になる点より一つ多くなります。

また,$y = \sin x$$y=2\cos 3x$のグラフより,方程式
\begin{displaymath}\sin x = 2\cos 3x\end{displaymath}
$0°\leq x \leq 360°$のとき[ カ ]個の解をもつことがわかる。

「グラフより」と書いてあるところが親切です。これがなかったら「3倍角の公式」とか持ち出して泥沼にはまる人もいるでしょう(ホントか?)。
先ほどのグラフに$y = \sin x$のグラフを書き加えて、交点の数を数えれば良いです。
グラフはこうなるので
答 [ カ ] = 6
となります。
さて、ウォームアップは済みましたか。次に行きましょう。

せぎてつ伝言板
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最終更新日 : 1999年12月6日(月) segi@ra2.so-net.ne.jp
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